Annageldi Kulyýew 1927-nji ýylyň 13-nji sentýabrynda Ahal welaýatynyň Bäherden etrabynyň Bamy obasynda eneden bolýar. Orta mekdebi gutarandan soň, 1946-1952-nji ýyllarda Türkmen döwlet ýörite çeperçilik mekdebinde okaýar. Ol Ýuliýa Danişwaryň, Igor Poýdanyň, J.Piradowanyň elinde tälim alýar. Soňra Annageldi Kulyýew 1952-1953-nji ýyllarda Moskwanyň çeperçilik mekdebiniň nakgaşçylyk bölüminde okaýar. 1953-1959-njy ýyllarda bolsa I.Ý.Repin adyndaky Leningradyň çeperçilik institutyny teatr suratkeşi hünäri boýunça tamamlaýar. Ol bu ýerde M.P.Babyşowdan, A.Segaldan tälim alýar. 1959-njy ýylda Magtymguly adyndaky Türkmen döwlet opera we balet teatrynyň suratkeşi bolup işe başlaýar. Annageldi Kulyýew teatrda goýulýan birnäçe sahna oýunlarynyň bezeglerini ussatlyk bilen ýerine ýetirýär. Onuň özboluşly döredijiligi teatr jemgyýetçiliginiň we tomaşaçylaryň ýokary bahasyna mynasyp bolýar. Olaryň hatarynda teatrda sahnalaşdyrylan “Keçjal Maýsa”, (1962), “Ýuwaş Don” (1962), “Sona” (1964), sahna oýunlarynyň, “Täsin tebip” (1960), “Söýgi hakynda rowaýat” (1970), “Bagt” (1971), “Korsak” (1974), “Spartak” (1974) baletleriniň, “Magtymguly” operasynyň (1962), “Leýli-Mežnun” operasynyň (1970), “Şasenem-Garyp” operasynyň (1970), “Arşyn Mal alan” operasynyň (1972), “Toska” operasynyň, “Ýewgeniý Onegin” operasynyň, “Iolanta” operasynyň bezegleri teatr-bezeg sungatynda mynasyp orun alýar. Annageldi Kulyýew 30 ýyl Magtymguly adyndaky Türkmen döwlet opera we balet teatrynyň baş suratkeşi bolup işledi. A.Kulyýewiň döredijiligi köpgyraňly bolup, ol ýurdumyzyň görnükli medeniýet we sungat, döredijilik işgärleriniň (A.Garlyýew, M.Kulyýewa, B.Kerbabaýew, B.Mämmedowa) portretlerini döretdi.
Ol 1962-nji ýylda Türkmenistanyň Suratkeşler birleşiginiň agzalygyna kabul edilýär.
1989-njy ýylda “Türkmenistanyň sungatda at gazanan işgäri”, 2011-nji ýylda “Türkmenistanyň halk suratkeşi”diýen hormatly atlara eýe bolýar.
